Mieszka i pracuje w Warszawie oraz Paryżu. Szkoła muzyczna I i II stopnia w Warszawie (1987-1999); pierwsze lekcje kompozycji u prof. Włodzimierza Kotońskiego (1996-1999). W latach 1999-2003 studia z kompozycji w Królewskim Konserwatorium w Hadze, u profesorów: L. Andriessena, D. Wagenaara, M. Paddinga i Giliusa van Bergejka. W latach 2002-03 studia kompozycji i muzyki elektronicznej w IRCAM w Paryżu, pod kierunkiem B. Ferneyhougha, J. Harveya i T. Murraila.

W latach 1994-99 został laureatem pięciu ogólnopolskich konkursów kompozytorskich (m.in. im T. Bairda oraz A. Panufnika). W roku 2000 znalazł się w finale Gaudeamus Misic Week w Amsterdamie, międzynarodowego konkursu dla kompozytorów młodej generacji. W latach 1994-2002 uczestniczył w kursach kompozytorskich w Polsce, Niemczech i we Francji. W roku 2001 współuczestniczył wraz z Luciano Berio i Louisem Andriessenem w projekcie bachowskim Unii Europejskiej realizując zamówienie na utwór oparty na Die Kunst der Fuge. Otrzymał także zamówienie od Docentenvereniging i Fundacji Przyjaciół Warszawskiej Jesieni. Jego utwory były wykonywane w Polsce, Holandii, Niemczech, Wielkiej Brytanii, Stanach Zjednoczonych oraz we Francji, we Włoszech i na Węgrzech. Współpracował z takimi artystami i zespołami jak Ed Spanjaard, Nieuw Ensemble, Maarten Altena Ensemble, Polska Orkiestra Muzyki Nowej, Adrian Brand. Falkiewicz komponuje również muzykę filmową oraz bierze udział w instalacjach multimedialnych, ostatnio w Korzo Theater w Hadze z Lukasem Gloorem i w Centrum Rzeźby Polskiej w Orońsku z Bożeną Biskupską.