Urodził się w Värmland (Szweca), lecz większość życia spędził w Danii. Naukę rozpoczął w Karlstad w roku 1895, potem od roku 1897 kontynuował ją w Londynie. Uczęszczał do szkoły Otto Lohra w Monachium (od 1899) oraz do tamtejszej akademii (1898-1901). Ponadto kształcił się w szkole Schmid-Reutte w Karlsruhe oraz w królewskiej akademii sztuk pięknych. Pobierał również prywatne lekcje u Kristiana Zahrtmanna (1902-1908), którego wpływom uległ. Wolmar należał do grupy modernistów. Często pracował razem z modernistycznymi malarzami Karlem Isaksonem i Edvardem Weie, z którymi dzielił pracownię w Kopenhadze. Malował głównie pejzaże. Jego prace olejne są często określane jako modernistyczne, z naleciałościami kubizmu. Malował również widoki natury, w których tematem jest światło. W odmienności, do malarzy modernistów swego czasu, którzy lubili kontrastowe barwy, Wolmar kładł zazwyczaj kilka kolorów, koncentrując się na niuansach ich walorów. Był jednym z bardziej nowoczesnych malarzy swego czasu, często otrzymywał różne nagrody. Nagrody, a także kontakty nawiązane podczas studiów dały mu możliwość pracy oraz nauki w wielu krajach: w Londynie (od 1897), Niemczech (1898-1901), we Włoszech (od 1901), Finlandii (od 1904), Cagnes-sur-Mer, w Paryżu oraz w północnych Włoszech (1924-1929). Jego prace pokazywane były na wielu wystawach. Obecnie oglądać je można w muzeach w Kopenhadze oraz Sztokholmie.