Właściwe nazwisko rodzinne Lewinkopf; pisywał pod pseudonimem Joseph Novak.
Studiował u prof. Józefa Chałasińskiego na Uniwersytecie Łódzkim, gdzie uzyskał dyplom na wydziałach nauk politycznych i historii. Po studiach został asystentem w Instytucie Historii i Socjologii PAN. W 1957 roku wyjechał na stypendium do Stanów Zjednoczonych, gdzie pozostał na stałe. W 1965 roku otrzymał amerykańskie obywatelstwo. Był stypendystą Guggenheima (1967), Forda (1968) i American Academy (1970). Jest absolwentem Columbia University. Wykładał na uniwersytetach Yale, Princeton, Davenport i Wesleyan. Jest laureatem prestiżowej National Book Award (1969), wyróżnienia National Institute of Arts and Letters (1970), Le Prix du Meilleur Livre Etranger (1966) oraz wielu innych. Uhonorowany przez Amerykańską Akademię Sztuki i Literatury. W 1973 został wybrany prezesem amerykańskiego Penclubu, którą to funkcję sprawował przez dwie kadencje. Był prezesem Oksfordzkiego Instytutu Studiów Polsko-Żydowskich. Był też aktorem (zagrał w filmie REDS z 1981 roku), fotografikiem i scenarzystą filmowym (napisał scenariusz na podstawie własnej powieści WYSTARCZY BYĆ; premiera filmu odbyła się w 1980 roku). Książki Kosińskiego były i są tłumaczone na wszystkie ważniejsze języki świata.