Portrecista pochodzenia włoskiego, urodzony w Wiedniu i tam wykształcony. Studiował 1768-1791 na Akademii Sztuk Pięknych w Wiedniu. Niezadowolony z traktowania przez władze uczelni, przeniósł się do Warszawy, gdzie w latach 1791-1794 zasłynął jako portrecista. Stworzył wiele portretów przedstawicieli polskiej arystokracji. Zaprzyjaźnił się wówczas z miniaturzystą Józefem Kosińskim i portrecistą Kazimierzem Wojniakowskim. W latach 1795-1799 przebywał w Wiedniu. W roku 1799 został powołany na stanowisko profesora Akademii Sztuk Pięknych w Dreźnie. Do jego uczniów należał m.in. Antoni Blank. W latach 1816-1821 pełnił obowiązki opiekuna stypendystów królestwa Saksonii w Rzymie. Był członkiem Akademii Św. Łukasza w Rzymie.
W Polsce przebywał niecałe 5 lat (od czerwca 1791 do stycznia 1795), choć i wcześniej i później utrzymywał żywe kontakty z Polakami. Początkowo był związany z domem Jabłonowskich. Malował głównie portrety osób z warszawskiej arystokracji, zwłaszcza z kręgów patriotycznych (ale nie tylko), jak książę Józef Poniatowski, Jabłonowscy, Czartoryscy. Znane są wykonane przez niego portrety Tadeusza Kościuszki.
Grassi ponoć walczył w obronie Warszawy podczas powstania kościuszkowskiego.