Ukończył malarstwo w Akademii Sztuk Pięknych we Wrocławiu w pracowni prof. Stanisława Kortyki  w 2000 roku. Po ukończeniu studiów artysta rzadko prezentował publicznie swoją twórczość. Dało mu to potrzebny dystans do wyrażania tematów i uczuć trudnych, a jednocześnie powszechnych, bo dotyczących każdego z nas,  jak  lęk, miłość, patos, złość, agresja… Na ostatniej  wystawie (Galeria Kościelak 2011) Mateusz Budzyński pokazuje się nam jako dojrzały człowiek i dojrzały artysta.
Bohaterem obrazów Budzyńskiego jest zawsze człowiek. Nawet jeśli na płótnie pojawia się przedstawienie brył lub figur geometrycznych, są to kształty niedoskonałe, pulsujące, stworzone przez człowieka i dla człowieka, a nie „czysta geometria” stworzona dla platońskiego ideału piękna, czy matematycznej doskonałości. Jest to geometria emocjonalna i antropocentryczna, a postawa twórcza artysty egzystencjalna i ekspresyjna.