Pierwsze lekcje rysunków pobierał w Libawie u miejscowego nauczyciela Szklerysa malując pejzaże z okolic rodzinnego miasta i kopiując obrazy Pankiewicza. W 1914 wyjechał do Rybińska nad Wołgą. Tam uczył się w prywatnej pracowni Szczygłowa. W 1919 przebywał w Piotrogrodzie, gdzie po raz pierwszy zetknął się z malarstwem europejskim w Ermitażu. W tym samym roku przeniósł się do Warszawy. Studiował tu w SSP pod kierunkiem K.Tichego, Wł. Skoczylasa, W. Jastrzębowskiego.
W 1923 r. W pracowni prof. Kotarbińskiego poznał 19-letnią Nadieżdę Wandę Chodasiewicz, którą poślubił następnego roku. W 1926 obydwoje wyjechali do Paryża, kontynuując naukę w pracowniach F. Legera i A.Ozenfanta w Academie Moderne.
Po rozwodzie z Wandą, która przyjeła nazwisko swojego profesora stając się Nadią Leger, Grabowski wyjechał na trzy lata do Hiszpanii. Następnie osiadł na stałe we Francji. W czasie wojny mieszkał na południu Francji, najdłuzej w Nicei i w okolicach Grasse.
Po wojnie wrócił do Paryża i zamieszkał przy 2 passage Dantzing w słynnym Ulu (la Ruche). Na początku lat pięćdziesiątych, sam doświadczony tułaczym życiem, Grabowski udziela gościny w swojej skromnej pracowni-mieszkaniu, młodszemu o kilkanście lat Janikowskiemu. Po przedwczesnej śmierci Stanisława Grabowskiego, atelier przy pasażu Gdańskim, stało się ostateczną przystanią także dla Mieczysława Janikowskiego ( umiera w 1968 r.) W tym okresie Grabowski brał czynny udział w życiu artystycznym Paryża, wystawiał na Salonach, w galeriach prywatnych. Miał wystawy w Londynie i Nowym Jorku, przysyłał również regularnie swe prace na wystawy do Warszawy, Poznania i Kielc.
Twórczość Grabowskiego rozwijała się i ustalała w stałym kontakcie ze współczesnym malarstwem francuskim. Artysta ulegał wielu wpływom, potrafił jednak nadać swym pracom piętno własnego stylu, stworzyć sobie własny świat, usytuowany gdzieś na granicy realności i poetyckiej wizji. Kształt ostateczny jego prac, ich kolorystyka uzależnione były w dużym stopniu od nastroju, stanu ducha artysty, który przystępował do pracy zawsze pobudzony emocjonalnie, nigdy obojętnie.
Najwięcej prac Stanisława Grabowskiego znajduje się w Muzeum Narodowym w Warszawie oraz w Muzeum Sztuki w Łodzi, którego przedwojenna kolekcja awangardy europejskiej powstała w dużej mierze dzięki pomocy i kontaktom małżeństwa Grabowskich.