W latach 1949-1955 studiował w warszawskiej ASP pod kierunkiem Artura Nachta-Samborskiego i Józefa Pakulskiego. Jeszcze przed otrzymaniem dyplomu został członkiem ZPAP w uznaniu cyklu prac niefiguratywnych. Były to płótna dużego formatu z wykorzystaniem farb mieszanych z cementem lub piaskiem, tworzące struktury niemal trójwymiarowe. Jego malarstwo wpłynęło także na formę litografii, której artysta poświęcił się w głównej mierze od 1958 r. W 1963 r. Łapiński wyjechał do USA, gdzie zamieszkał na stałe. Od 1972 r. jest profesorem zwyczajnym malarstwa na Wydziale Sztuki College Park Uniwersytetu Stanu Maryland w USA. Jest członkiem senatu tej uczelni. Głównym obiektem jego zainteresowań jest litografia wielobarwna, tęczowo drukowana, tzw. Split Color lub Rainbow. Eksperymenty graficzne w dużej ilości barw, z wykorzystaniem wielokrotnego drukowania przyniosły mu uznanie nie tylko w USA, ale także w wielu krajach świata, m. in. w Austrii, Francji, Włoszech, Niemczech, Brazylii, Meksyku, Chinach, Japonii, Australii. Zastosowana przez Łapińskiego technika barwnej litografii była odkryciem nowych możliwości w świecie sztuki. Wystawy jego grafik w Muzeum Sztuki Nowoczesnej w Nowym Jorku w 1962 r., w Whitney Museum, a także w Muzeum Sztuki Amerykańskiej w Waszyngtonie utorowały Łapińskiemu drogę światowej kariery. W 1973 r. reprezentując Kennedy Gallery, wystawił swoje prace na Biennale Weneckim. Tadeusz Łapiński wystawiał swoje prace na przeszło 150 wystawach indywidualnych, m. in. w Muzeum Sztuki Nowoczesnej New York City, Narodowym Muzeum Sztuki Amerykańskiej w Waszyngtonie DC, Muzeum Sztuki Nowoczesnej Sao Paulo - Brazylia, Muzeum Tienjin - Chiny. W Polsce jego sztuka prezentowana była w muzeach okręgowych w Toruniu, Płocku, Koninie, Żyrardowie i Muzeum imienia Kazimierza Pułaskiego w Warce.

Prace Łapińskiego znajdują się w zbiorach wielu czołowych muzeów na świecie, m. in. w Nowojorskim Muzeum Sztuki Nowoczesnej, Muzeum Narodowym w Warszawie, Narodowym Centralnym Instytucie Sztuki w Pekinie i Tienjin - Chiny, Bibliotece Publicznej - New York City, Muzeum Albertina w Wiedniu, Bibliotece Narodowej Francji, Muzeum Narodowym w Ottawie - Kanada, Muzeum Sztuki Longview - Texas, Muzeum, Sztuki San Francisco i innych.